Bom, tive esta dúvida ontem, dei uma pesquisada no Google e logo encontrei a resposta. Creio que alguns também têm esta dúvida e acabam errando na grafia dessas palavras.

O fato é que ambas as formas são possíveis. O problema está em quando utilizá-las.

De uma forma simples, viagem com “g” é substantivo, e viajem com “j” é uma conjugação do verbo viajar, que é com “j”.

Veja a conjugação do verbo viajar:

Que eu viaje
Que tu viajes
Que ele viaje
Que nós viajemos
Que vós viajeis
Que eles viajem

Exemplo:

Eu quero que vocês viajem agora e que façam uma ótima viagem.

viajem: do verbo viajar;
viagem: substantivo.

Basicamente é isso. Bom proveito e nunca mais errem!